笔记摘录自 BBC:逻辑的乐趣

亚里士多德（BC500)

​ 三段论，前提对，得到的答案就对。出现了很多悖论，因为概念集合有个包含或被包含关系，三段论无法处理。

莱布尼茨（1700）

设想建立一种通用的科学方法，把推理过程想公式一样进行计算。逻辑主义的萌芽。

布尔代数（1860）

​ 所以事物或事物的集合都可以看做x，y，之间的关系用布尔算子AND OR NOT,处理，结果0,1。还是不足以描述所有关系。初步奠定数理逻辑基础。

弗雷格《表意符号》（1880）

​ 试图建立一套真正完善的逻辑体系。引入了量词符号和变原约束。

康托集合论

​ 相信所有数学公式推理基础可以建立在集合论之上。

罗素悖论

​ 罗素悖论：你不可能创造一个由一切不属于自身元素的集合所组成的集合。逻辑学集合概念的基础就是有缺陷的。

​ 导致人们研究集合论的无矛盾性（数理逻辑，公理集合论产生），也促使逻辑主义，形式主义，直觉主义三个流派的产生。

1. 逻辑主义（罗素）: 逻辑主义这要有逻辑系统具有内容，然后想方设法探寻逻辑规律的真理性体现在哪里。 罗素《数学原理》尝试用逻辑体系把所有数学体系都推理出来（并没有成功）。
2. 形式主义（希尔伯特）：形式主义者认数学或逻辑公理系统，其中的基本概念都是没有意义的，其公理也只是一回合的符号，无所谓真假，只要能够证明该公理系统是相容的，该公理系统变得到承认，它编代表某一方面的真理。非欧几何动摇了数学的基础，为了保证数学的真理性，无矛盾性，希尔伯特《数学基础》尝试把一切数学系统用初等方法证明其无矛盾性，从而证明这个数学基础的协调性。”数学要建立在集合论，数理逻辑两块基石上。“
3. 直觉主义（布莱威尔）：任何数学对象被视为思维构造的产物，所以一个对象的存在性等价于它的构造的可能性。”存在及被构造。“人类所有对数学的认知不是来自逻辑好语言经验而是来自人类的 ”原始知觉”。

维也纳学派

1. 拒绝形而上学，认为经验是知识唯一可靠来源（实证主义）；
2. 只有通过运用逻辑分析的方法，才可最终解决传统哲学问题。 他们关注当时自然科学发展成果（如数学基础论、相对论与量子力学），并尝试在此基础上去探讨哲学和科学方法论等问题。

哥德尔

​ 哥德尔不完全性定理，证明了任何一个形式系统，只要包括了简单的初等数论描述，而且是自洽的，它必定包含某些系统内所允许的方法既不能证明真也不能证伪的命题。说明了知识和推理根本的不确定性，意味着希尔伯特努力的失败。

图灵

​ 实践上，把逻辑的思维过程外显与机器身上，提出图灵机概念。

**计算机时代 **

​ 运用逻辑学，以布尔逻辑为基础，电子技术为载体，创造了一系列前人难以想象的成就，研究各种可计算问题。

AI 时代?

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