wangc
Oct 10, 2017
在试着证明“A推出B”时，尽可能的观察B的形式，他们常常指出该怎样进行。
| 证明方法 | 适用情景 | 假设 | 结论 | 做法 |
|---|---|---|---|---|
| 顺推-倒推法 | 作为第一个试用的方法，或当B没有什么特定的形式时 | A | B | 注意分析清楚前提结论,有无隐藏的量词，可以适当改变形式，从A着手做顺推，并且运用抽象过程以达到B |
| 换质位法 | 当B中出现否定词时 | 非B | 非A | 从非B着手做顺推，并且从非B着手做倒推 |
| 矛盾法 | 当B中出现否定词时，或当第一、二中方法失败时 | A和非B | 某个矛盾 | 从A和非B顺推以得到矛盾 |
| 构造法 | 当B中出现存在量词时 | A | 存在所希望的事物 | 用猜测、构造等等做出这种事物的性质而证明所说的事情发生 |
| 选择法 | 当B中出现全称量词时 | A中选择一个具有这种性质的事物 | 使所说的事情发生 | 从A和具有这种性质的事物着手做顺推，也从这件事物发生着手做倒推 |
| 归纳法 | 当B从一个整数k开始的对每一个整数都是真的 | 命题对n是真的 | 命题对n+1 也是真的 | 首先每一处n都用代替k并证明它是真的，然后对n引用归纳假设证明n+1是真的 |
| 特殊化法 | 当A中出现全称量词时 | A | B | 将A特殊化到一个特殊的事物上来着手进行顺推，这个事物是在倒推过程中得到的 |
| 唯一性法(I) | 当B中出现词“唯一”时 | 有两个这样的事物和A | 两个事物相等 | 通过A和事物的性质进行顺推并且倒推，以证明这两个事物相等 |
| 唯一性法(II) | 当B中出现词“唯一”时 | 有两个不同的事物和A | 某个矛盾 | 通过A和事物的性质以及它们不同的事实，着手进行顺推 |