当顺推倒推序列中的命题有量词出现时，通常可以用构造法、选择法、归纳法以及特殊化法来做出证明。

• 矛盾法
• 命题的否定

在无法使用顺推-倒推法情况下，首先考虑换质位法，然后考虑矛盾法。

矛盾法

• 矛盾法加上A是真的，非B是真的，然后设法推出矛盾
• 适用情况:B是两个相反的可能之一时 或 B是某一个熟悉命题的否定。

##换质位法

• 假设非B为真，推出非A
• 适用情况：B中出现否定词时
• 可以看做是需要推出一个特殊矛盾的矛盾法，也可以看做是应用在非B-非A上的顺推-倒推法。

命题的否定

对于换质位法要能写出命题的否定

1. 把“不是”放在命题的前面
2. 将“不是”从量词的左侧移到量词的右侧，使他位于使得之后和某件事情发生之前，并且变换量词好连接词。（多于一个量词时，反复进行该步）
3. 当全部量词出现在“不是的左侧时，将否定词与他所要否定的事实变成一个与之等价的命题。