wangc
Oct 9, 2017
当顺推倒推序列中的命题有量词出现时，通常可以用构造法、选择法、归纳法以及特殊化法来做出证明。
量词—A：构造法
B中有存在量词
- 命题构造：存在一个“某种性质”的“事物”，使得“某件事情发生”。
- 用构造法时，有假设A是真的，着手做顺推，构造出(构造或设计一个算法去产生所希望的事物等等)这个事物，一定要检验它所满足的性质。并且使得所说的事情发生。
- 存在量词所指的事物有可能多于一个
量词—B：选择法
B中有全称量词
- 命题构造：对于每一个具有“某种性质”的“事物”，使得“某件事情发生”。
- 思想是设计一个“证明机器”，使之有能力取出具有这种性质的任何事物和验证这件事情的发生。一单选出了这个事物，从选出的事物确实具有所说的性质这一事实（如果必要，连同A中的信息）出发做顺推，并且从将发生的事情出发进行倒推。
- 一般事物常常与选择出的事物都使用同一个记号)在理解记号含义是要格外小心。
量词—C：归纳法
B中有全称量词
- 使用归纳法的命题构造：对于每一个正整数n≥1，“某件事情发生”，这里发生的事情是于n有关的某个命题。
- 归纳法证明步骤
- 将命题以P(n)来表示，验证P(1)
- 利用P(n)是真的的假设证明，P(n+1)是真的结论，一般是将P(n)中的每一处的n替换为n+1带入，并且有必要的话做一些改写。
- 一般归纳法，并不一定n的第一个值为1；而且并不一定P(n)和P(n+1)有关系，但是P(j)和P(n+1)有关系(j<n)，这时候需要验证这些初值，并且以P(n)以及它之前所有的真的为假设，证明P(n+1)位真的。
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抓住归纳法的核心思想，而不是形式，关键在于有证明的起点，然后设法完成递推的过程，灵活引用。
上面的方法都是当结论B中出现量词是怎要证明的，围绕要求解的对象，如果是存在性的对象，使用构造法顺推；如果是全称性的对象，则使用选择法，其中如果出现归纳法的特殊形式，用归纳法似乎更有效。\
量词—特殊化法
A中的全称量词
- 对于每一个具有“某种性质”的“事物”，使得“某件事情发生”。
- 需要找出倒推过程中出现的这些事物中的一个。接着使用特殊化法，断定对所考虑的特殊事物，这件事情确实发生。然后借助这个事实以达到B是真的的结论。
- 注意，使用特殊化法是仔细的保持记法和记号，并且一定要验证这个特殊事物确实满足所说的性质。